美国护照持有人在中国旅游签证下停留时间的最大限制取决于签证类型和签发机构。

根据签证类型和签发机构的不同，签证的有效期和停留时间会有所不同。

首先，签证类型分为单次入境和多次入境两种。单次入境签证只允许持有人在签证有效期内一次入境中国，并在停留期限内离境。多次入境签证则允许持有人在签证有效期内多次入境中国，每次停留时间不能超过签证规定的期限。

其次，签证的有效期和停留时间也取决于签发机构。中国领事馆和使领馆签发的签证通常是有效期为3个月或6个月，停留时间为30天或60天。

而在美国的中国大使馆和领事馆签发的签证则可能会更长，有效期可以达到10年，停留时间也可以长达180天。

需要注意的是，签证持有人必须在签证规定的时间内离境，否则将会被视为非法滞留。非法滞留将会影响持有人今后申请签证的成功率，并可能导致被拒绝入境或被罚款等后果。

如果持有人需要在中国停留时间超过签证规定的期限，可以向中国公安部门申请延期或转换签证类型。但是，这些申请都需要提前申请并获得批准。

总之，持有美国护照的人在中国旅游签证下停留时间的最大限制取决于签证类型和签发机构。持有人应该仔细阅读签证上的条款和条件，并确保在规定时间内离境，以避免不必要的麻烦。